Question

在光滑的水平面上有一質量為m=1×10^―3kg，電荷量為q=1×10^―10C的帶正電小球，靜止在O點，以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系xoy�，F突然加一沿x軸正向、場強大小E=2×10⁶V/m的勻強電場，使小球開始運動，經過1s，所加電場方向突然變為y軸正向，場強大小仍為E=2×10⁶V/m的勻強電場，再經過1s，所加電場又變成另一電場，使小球在此電場力作用下經1s速度變為零，求此電場力的大小和方向及速度變為零的位置。

Answer 1

解：在第1s內，小球受到的重力和水平面的支持力是一對平衡力，另受+x方向的電場力，由牛頓第二運動定律得Eq=ma a₁ =Eq/m=2×10⁶×10^―10/1×10^―3=0.2m/s²，v₁=a₁t=0.2×1=0.2m/sx₁=a₁t²/2=0.2×1²/2=0.1m；所以第1s末小球位于（0.1m，0）處，向+x方向速度為0.2m/s。 （3分）（2）第2s內，小球受到+y方向的電場力，與初速度方向垂直，所以類平拋運動，由于電場強度大小不變，所以加速度a₂=0.2m/s²，水平方向：勻速直線運動，有x₂=v₁t=0.2×1=0.2m 豎直方向：勻加速直線運動，有y₂=a₂t²/2=0.2×1²/2=0.1m v_y= a₂t=0.2×1=0.2m/s所以第2s末小球位于坐標（0.3m，0.1m）處，速度大小為v₂=√v₁²+v_y²=√0.2²+0.2²=2√0.2m/s，方向與+x方向成45⁰斜向右上方。 （3分）（3）第3s內，小球在水平面內只受電場力，所以做勻減速直線運動，電場力方向與v₂方向相反，由動量定理E`q?t=mv<sub>2</sub>代入數據得E`=2√2×10⁶V/m，方向與―x軸方向成45⁰斜向左下方。由動能定理E`q?s₃=mv₂²/2 代入數據得s₃=√2 m把s₃向水平和豎直方向分解得 x₃=1m，y₃=1m，所以第3s末小球位于坐標（0.4m，0.2m）處。 （3分）