Question

如圖，絕緣光滑水平地面與豎直光滑半圓軌道在C點密接，軌道半徑r=0.2m，在圓心O的下方存在如圖水平向右的勻強電場，電場強度E=5.0x10²N/C，一質量m=1.0kg、帶電量q=+1.0x10^-2C小球由地面上A點靜止釋放，已知小球恰好能過D點且落地時的速度垂直于地面。試求：

（1）釋放點A到C的距離S_AC是多少？

（2）小球落地時的速度大小及落地點到C點的距離S。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）設水平距離為S_AC，最高點的速度為V_d，

小球從A到D，由動能定理得

，

小球恰好能過最高點D，由牛頓第二定律得

，

聯立上式得：

。

（2）如下圖設小進入電場時的豎直分運動對應的分速度為v₁，落地時的速度為v₂。小球離開D點，在豎直方向上做自由落體運動，得

。

小球離開D點后，進入電場前，水平方向以v_d向左勻速直線運動，進入E后，水平方向在電場力的作用下勻減速到零。所以有

，，

則。