Question

【題目】如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，管口上方O點(diǎn)與彈簧上端初始位置A的距離為h，一小球從O點(diǎn)由靜止下落，壓縮彈簧至最低點(diǎn)D，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，小球自O點(diǎn)下落到最低點(diǎn)D的過程中，下列說法正確的是（　　）

A. 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B. 小球的最大速度與h無關(guān)

C. 小球達(dá)到最大速度的位置隨h的變化而變化

D. 彈簧的最大彈性勢能與h成正比

Answer 1

【答案】A

【解析】A、小球在運(yùn)動的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B、設(shè)小球剛運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度為v，則有， ，小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧的彈力與重力大小相等時，彈簧壓縮量為x，此時小球的速度最大，則有， ，該過程中機(jī)械能守恒，由功能關(guān)系可得： ，得： ，可知小球的最大速度與h有關(guān)，故B錯誤；
C、當(dāng)彈簧的彈力與重力大小相等時，即彈簧壓縮量為時小球的速度最大，與h無關(guān)，故C錯誤；
D、選取小球的平衡位置處為重力勢能的0點(diǎn)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)D時，彈性勢能最大，動能為0，則彈簧的彈性勢能等于取小球的平衡位置處小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：

，可知彈簧的最大彈性勢能與h是線性關(guān)系，但不是成正比，故D錯誤。