Question

【題目】如圖所示，長為L的輕質木板放在水平面上，左端用光滑的鉸鏈固定，木板中央放著質量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數為μ.用力將木板右端抬起，直至物塊剛好沿木板下滑．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

(1)若緩慢抬起木板，則木板與水平面間夾角θ的正切值為多大時物塊開始下滑；

(2)若將木板由靜止開始迅速向上加速轉動，短時間內角速度增大至ω后勻速轉動，當木板轉至與水平面間夾角為45°時，物塊開始下滑，則ω應為多大；

(3)在(2)的情況下，求木板轉至45°的過程中拉力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)μ；(2)；(3)

【解析】

(1)物塊恰好開始下滑是受力如圖所示，

則有

mgsinθ=μmgcosθ

解得

tanθ=μ

(2)木板轉至α=45°時，由向心力公式有

解得

(3)由功能關系有

其中物塊線速度為

解得

W=