Question

一水平彈簧振子在平衡位置O點附近做簡諧運動，它離開O點經過0.4s后第一次到達M點，再經過0.2s第二次到達M點，從彈簧振子離開O點開始計時，則（　　）

• A．t₁=0.5s時刻和t₂=1.5s時刻彈簧長度可能相同
• B．振子第三次到達M點還要經過的時間可能是1.8s
• C．t₁=

  1

  3

  s時刻和t₂=

  2

  3

  s時刻振子的動量一定相同
• D．t₁=

  1

  3

  s時刻和t₂=

  2

  3

  s時刻振子加速度大小一定相等

Answer 1

分析：彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型．用來研究簡諧振動的規律．
彈簧振子的振動具有周期性，其位移、速度、回復力和加速度均隨時間按照正弦規律．

解答：解：A、小球離開O點經過0.4s后第一次到達M點，再經過0.2s第二次到達M點，故小球從M點第一次到最大位移處的時間為0.1s，故從平衡位置第一次到最大位移處時間為0.5s，故周期為2s；從彈簧振子離開O點開始計時，t₁=0.5s時刻和t₂=1.5s時刻彈簧一次最長，一次最短，故A錯誤；
B、振子一個周期兩次經過M點，第二次到第四次經過M點的時間為一個周期，即2s；第三次到第四次經過M時間間隔等于第一次與第二次經過M點的時間，即0.2s；故第三次到達M點還要經過的時間可能是1.8s，故B正確；
C、t₁=

1

3

s時刻和t₂=

2

3

s時刻相差半個周期，速度方向相反，大小相等，故動量等大、反向，故C錯誤；
D、t₁=

1

3

s時刻和t₂=

2

3

s時刻振子的位移等大、反向，故根據加速度公式a=-

k

m

x，加速度等大、反向，故D正確；
故選BD．

點評：本題關鍵是：（1）要明確彈簧振子的位移、速度、加速度和回復力隨時間的變化規律；（2）明確矢量相同與矢量相等的區別．