Question

16．如圖所示，離水平地面高1.5L的一個光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條．該鏈條長為L，質量為m（可以看作質量分布均勻）．由于受到一個小小的擾動，鏈條開始無初速滑動，最后落到水平面上．
（1）當該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個鏈條還在空間），鏈條的速度v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$；
（2）現在用一根細繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功w=$\frac{5}{4}$mgL．（不計空氣阻力．）

Answer 1

分析 （1）鏈條在下滑的過程中，對鏈條整體，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出鏈條的速度．關鍵找出重力勢能的減小量．
（2）鏈條重新靜止在定滑輪上，求出重心上升的高度，根據動能定理求出拉力F所做的功．

解答 解：（1）從圖中可以看出該過程鏈條重心下降的高度為$\frac{3}{4}$L，鏈條下落過程用機械能守恒定律得：
mg•$\frac{3}{4}$L=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
（2）從圖中可以看出該過程鏈條重心上升的高度為$\frac{5L}{4}$，將鏈條拉回的全過程用動能定理得：
W-mg•$\frac{5}{4}$L=0
得：W=$\frac{5}{4}$mgL
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$；（2）$\frac{5}{4}$mgL．

點評 解決本題的關鍵知道對部分鏈條而言，機械能不守恒，對整個鏈條系統機械能守恒．第2題，運用動能定理求功是常用的方法．