Question

回旋加速器以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同勻強磁場，方向垂直紙面向里．一質量m電量+q的帶電粒子，以初速度V₁垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，再進入電場做勻加速運動，后第二次進入磁場中運動…，粒子在電場和磁場中不斷交替運動．已知粒子第二次在磁場中運動半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，…以此類推．則（ ）

A．粒子第一次經過電場電場力做功
B．粒子第三次經過磁場洛侖茲力做功
C．粒子第五次經過電場時電場強度大小
D．粒子第七次經過電場所用時間

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律求出粒子第n次進入磁場時的半徑R_n與速度的關系式，由題給條件研究粒子第2次進入磁場時的速度，即粒子第一次經過電場的過程的末速度，根據動能定理求解粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W₁．
（2）根據第（1）問的結果可知粒子第n+1次進入磁場時和第n次進入磁場時的速度，即第n次進入電場時和穿出電場時的速度，根據動能定理求出粒子第n次經過電場時電場強度的大小E_n．
（3）根據牛頓第二定律求出粒子第n次經過電場時的加速度，由（2）結論，由速度公式求出粒子第n次經過電場所用的時間t_n．
解答：解：A、設粒子第n次進入磁場時的半徑為R_n，速度為v_n，
      由牛頓第二定律得
          qvnB=m①
       解得：v_n=…②
       因為R₂=2R₁，
       所以V₂=2v₁…③
      對粒子第一次在電場中運動的過程，
      由動能定理得W₁=mv₂²-v₁²…④
      聯立③④式得W₁=…⑤，故A正確；
      B、洛侖茲力的方向始終指向圓心，所以洛倫茲力不做功，故B錯誤；
      C、粒子第n次進入電場時速度為v_n，穿出電場時速度為v_n+1，
        由題意知  V_n=nv₁，v_n+1=（n+1）v₁    …⑥
        由動能定理得
        qE_nd=m_n+1²-mv_n²…⑦
      聯立⑥⑦式得
        E_n=…⑧
     當n=5時，，故C錯誤；
     D、設粒子第n次在電場中運動的加速度為a_n，
      由牛頓第二定律得qE_n=ma_n…⑨
      由運動學公式得v_n+1-v_n=a_nt_n…⑩
      聯立⑥⑦⑧⑨⑩式得
     t_n=
     當n=7時，，故D錯誤．
故選A
點評：本題關鍵是充分應用題給條件研究粒子第n次進入電場時的速度，穿出電場時速度．動能定理是求功常用的方法．