Question

一線圈匝數為n=2000匝，面積為400cm²，線圈電阻R₁=1Ω，在線圈外接一個阻值R₂=4Ω的電阻，電阻一端b接地，如圖甲所示．在線圈內有一與線圈共軸的圓形磁場區域（虛線表示），面積為200cm²，該區域內的磁場是方向垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示．求：
（1）從計時起在t₁=3s、t₂=5s時穿過線圈的磁通量分別是多少？
（2）a的最高電勢和最低電勢各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據磁場與時間變化的圖象，可知在t₁=3s、t₂=5s時磁感應強度，再由?=BS，即可求解；
（2）根據法拉第電磁感應電動勢表達式，及電勢差與電勢的關系，即可求解．

解答：解：（1）t₁=3s、t₂=5s時磁感應強度分別為：
B₁=0.35T、B₂=0.2T，
則這兩個時刻的磁通量分別為
Φ₁=B₁?S_磁場=0.35×200×10^-4=7.0×10^-3Wb，
Φ₂=B₂?S_磁場=0.2×200×10^-4=4.0×10^-3Wb．        
（2）在0～4s內，a點電勢最低，且為負值，
E1=N

△B?S 磁場

△t

=2000×0.05×200×10^-4V=2V
φ_a=-U₂=

4E1

5

=-1.6 V                            
在4～6s內，a點電勢最高，且為正值，
E2=N

△B2?S磁場

△t

=2000×0.2×200×10^-4V=8V
φ_a=U₂'=

4E2

5

=6.4 V
答：（1）從計時起在t₁=3s、t₂=5s時穿過線圈的磁通量分別是7.0×10^-3Wb，4.0×10^-3Wb．
（2）a的最高電勢和最低電勢各是-1.6V；6.4V．

點評：考查如何讀懂圖象，掌握磁通量表達式，理解法拉第電磁感應定律的應用，注意電勢差與電勢關系，及電勢的正負值．