Question

（09年北京卷23）．單位時間內流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。由一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。
傳感器的結構如圖所示，圓筒形測量管內壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c的間出現感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。

（1）已知，設液體在測量管內各處流速相同，試求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值。但實際顯示卻為負值。經檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出。因為已加壓充滿管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變為正直的簡便方法；
（3）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為 a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數。試以E、R。r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數的影響。

Answer 1

（1）（2）見解析（3）見解析

（1）導電液體通過測量管時，相當于導線做切割磁感線的運動，在電極a、c 間切割感應線的液柱長度為D， 設液體的流速為v，則產生的感應電動勢為
E=BDv          ①
由流量的定義，有Q=Sv=       ②
式聯立解得 
代入數據得 
（2）能使儀表顯示的流量變為正值的方法簡便，合理即可，如：
改變通電線圈中電流的方向，使磁場B反向，或將傳感器輸出端對調接入顯示儀表。
（3）傳感器的顯示儀表構成閉合電路，有閉合電路歐姆定律

       ③
輸入顯示儀表是a、c間的電壓U，流量示數和U一一對應， E 與液體電阻率無關，而r隨電阻率的變化而變化，由③式可看出， r變化相應的U也隨之變化。在實際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數會隨a、c間的電壓U的變化而變化，增大R，使R＞＞r，則U≈E,這樣就可以降低液體電阻率的變化對顯示儀表流量示數的影響。