Question

18.如圖15(a)所示,一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L,距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧,導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上,圓弧導軌所在區域無磁場,右段區域在勻強磁場B₀,左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B(t),如圖15(b)所示,兩磁場方向均豎直向上.在圓弧頂端,放置一質量為m的金屬棒ab.與導軌左段形成閉合回路.從金屬棒下滑開始計時,經過時間t₀滑到圓弧底端.設金屬棒在回路中的電阻為R,導軌電阻不計,重力加速度為g.

(1)問金屬棒在圓弧內滑動時,回路中感應電流的大小和方向是否發生改變?為什么?

(2)求0到t₀時間內,回路中感應電流產生的焦耳熱量.

(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間,回路中感應電流的大小和方向.

圖15

Answer 1

解：（1）感應電流的大小和方向均不發生改變，因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中磁通量的變化率相同。　①

（2）0～t₀時間內，設回路中感應電動勢大小為E₀，感應電流為I，感應電流產生的焦耳熱量為Q，由法拉電磁感應定律：

E₀＝＝L² ②

根據閉合電路的歐姆定律：

I＝　③

由焦耳定律及②③有：

Q＝I²Rt₀=　④

（3）設金屬棒進入磁場B₀一瞬間的速度為v，金屬棒在圓弧區域下滑的過程中，機械能守恒：

mgH=mv²　⑤

在很短的時間△t內，根據法拉第電磁感應定律，金屬棒進入磁場B₀瞬間的感應電動勢為E，則：

E＝，　

△φ＝B₀I△x+L²△B(t)　⑥

由閉合電路歐姆定律及⑤⑥，求得感應電流：

I＝　⑦

根據⑦討論：

Ⅰ.當＝時，I＝0；

Ⅱ.當＞時，I＝（－），方向為b→a；

Ⅲ.當＜時，I＝（－），方向為a→b.