Question

如圖所示，一傳送裝置由電動機帶動，已知輪半徑R=0.5m，恒定以角速度ω=8.0rad/s轉動，它連續不斷地把某種材料物資向右邊傳送，已知單位時間內運送物資的質量m=12.5kg，加在電動機兩端的電壓U=220V，電動機線圈電阻r=20Ω，在不考慮其他機械損耗以及傳送帶和輪之間不打滑的理想狀況下，求：

（1）傳送帶對所運送的材料物資做功的功率；
（2）電動機需給傳送帶提供的牽引力大小；
（3）電源給電動機提供的總電功率．

Answer 1

分析：（1）材料最終的速度等于傳送帶的速度，根據動能定理求出傳送帶對材料所做的功，從而求出做功的功率大小．
（2）電動機對傳送帶提供的牽引力等于傳送帶對物資的作用力大小，對物資運用動量定理，求出作用力的大小．
（3）求出電動機的輸出功率，結合能量守恒求出電流的大小，從而得出電源給電動機提供的總電功率．

解答：解：（1）在t時間內，有質量為mt的物資獲得速度v，則有：
v=Rω=0.5×8.0m/s=4m/s
t時間內傳送帶對所運送的材料物資做功為：
W=

1

2

mtv2=

1

2

×12.5×42t=100t．
得傳送帶對所運送的材料物資做功的功率為：
P=

W

t

=

100t

t

=100W
（2）假設在運送物資的過程中，傳送帶對物資的作用力為F_f，則在t時間內，由動量定量有：
F_f?t=mtv-0
得：F_f=50N
所以電動機需給傳送帶提供的牽引力大小是50N．
（3）此時電動機對傳送帶做功的功率（電動機的輸出功率）為P_輸出，電源給電動機提供的總電功P_總，工作電流為I，
即：P_輸出=F_f?v=200W
UI=P_輸出+I²r
代入數據：220I=200+20I²
解得：I₁=1A，I₂=10A（舍去）
所以電源給電動機提供的總電功為：P_總=UI=220×1=220W．
答：（1）傳送帶對所運送的材料物資做功的功率為100W．
（2）電動機需給傳送帶提供的牽引力大小為50N．
（3）電源給電動機提供的總電功率為220W．

點評：本題考查了動能定理、動量定理以及能量守恒定律的綜合，難度中等，對學生的能力要求較高，需加強訓練．