Question

14．海軍某潛艇在訓練時豎直勻速下潛，向水底發射出持續時間為△t₁的某脈沖聲波信號，經過一段時間，該潛艇接受到了反射信號，持續時間為△t₂，已知聲波在水中的傳播速度為v₀，則潛艇的下潛速度為（　　）

• A． $\frac{△{t}_{1}-△{t}_{2}}{△{t}_{1}+△{t}_{2}}$v₀
• B． $\frac{△{t}_{1}+△{t}_{2}}{△{t}_{1}-△{t}_{2}}$v₀
• C． $\frac{△{t}_{1}{v}_{0}}{△{t}_{2}}$
• D． $\frac{△{t}_{2}{v}_{0}}{△{t}_{1}}$

Answer 1

分析 向水底發射出持續時間為△t₁的某脈沖聲波信號，設這里的信號長度為L，相對于水來說信號速度為（v₀-v），則L=（v₀-v）×△t₁；
被反射回來，信號長度不變為L，聲音相對于潛艇的速度為（v₀+v），可求信號經過潛艇的時間，兩次聯立方程求解．

解答 解：
設：潛艇下沉速度為V，潛艇發射的脈沖信號的長度為L，
聲音向下傳播時，L=（v₀-v）×△t₁-------①
因為信號長度在反射后不變仍為L，經過潛艇用的時間：
△t₂=$\frac{L}{{v}_{0}+v}$，--------②
由①②聯立可解得：
v=$\frac{△{t}_{1}-△{t}_{2}}{△{t}_{1}+△{t}_{2}}$v₀．故A正確
故選：A

點評 本題難點是把信號長度想象成一個路程，因為它有速度有持續時間；反射回來后和數學中相對運動問題一樣．