Question

質量為3×10⁶kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動過程中受到的阻力大小恒定，經過10³S后達到最大行駛速度72km/h，此時司機發現前方4km處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時所附加的制動力為9×10⁴N，結果列車正好到達軌道毀壞處停下．試求：
（1）列車的額定功率．
（2）列車從靜止到停下所經過的總路程．

Answer 1

分析：研究剎車過程，由運動學公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力．
火車的額定功率可以根據P_額=fv_m求得．
從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理求得加速的路程．

解答：解：設列車剎車前行駛的路程為s₁，剎車后列車的路程為s₂，剎車后列車員車加速度是a，列車在達到最大行駛速度時所受的阻力是s₁，剎車時附加的制動力是f₂，列車的牽引力是F．
由功能關系可得：pt-f₁（s₁+s₂）-f₂s₂=0 ①
由動能定理可得：pt-f1s1=

1

2

m

v

2 m

 ②
由功率的定義式可得：p=F

v

m

 ③
F=f₁ ④
s=s₁+s₂ ⑤
由此上方程可解得：p=1.2×10⁶（w）    s=14（km）
答：（1）列車的額定功率是1.2×10⁶（w）．
（2）列車從靜止到停下所經過的總路程是14（km）．

點評：該題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．