Question

如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少？
（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？

Answer 1

（1）從開始到兩棒達到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有 mv₀=2mv，v=

1

2

v0
根據能量守恒定律，整個過程中產生的焦耳熱 Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

(2m)v2=

1

4

m

v

20

在運動中產生的焦耳熱最多是

1

4

m

v

20

（2）設ab棒的速度變為

3

4

v

0

時，cd棒的速度為v'，則由動量守恒可知mv0=m

3

4

v0+mv′解得v′=

1

4

v

0

此時回路中的電動勢為 E=

3

4

BLv0-

1

4

BLv0=

1

2

BLv0
此時回路中的電流為 I=

E

2R

=

BLv0

4R

此時cd棒所受的安培力為 F=BIL=

B2L2v0

4R

由牛頓第二定律可得，cd棒的加速度a=

F

m

=

B2L2v0

4mR

cd棒的加速度大小是

B2L2v0

4mR

，方向是水平向右．