Question

1．出租車上安裝有速度表，計價器里安裝有里程表和時間表，出租車載客后，從10時10分55秒開始做勻加速直線運動，到10時11分05秒時，速度表顯示54km/h，問：
（1）這時出租車離出發點距離為多少千米？
（2）若出租車繼續駛上高速公路，且速度表顯示108km/h時開始做勻速直線運動，則當時間表顯示10時12分35秒時，計價器里程表示數為多少千米？

Answer 1

分析 1、根據加速度的定義求出加速度，根據位移公式計算位移即可．
2、出租車先做勻加速再做勻速運動，現根據速度位移關系計算速度達到108km/h時已經運動的路程和用去的時間，從而判斷運動運動的時間，再根據計算勻速運動的位移，兩端位移之和即為計價器里程表應顯示的路程．

解答 解：（1）v₁=54km/s=15m/s
根據加速的定義式有
$a=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{15}{10}m/{s}_{\;}^{2}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
根據位移公式有
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×1{0}_{\;}^{2}m=75m=0.075km$
（2）v₂=108km/s=30m/s
速度達到108km/h時已經運動的路程為：
用去的時間為：
${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{s}_{2}^{\;}}{a}}=\sqrt{\frac{2×300}{1.5}}s=20s$
因此此時出租車時間表顯示10時11分15秒，出租車做勻速運動，當時間表顯示10時12分35秒時，它勻速運動時間t₃應為80s．
所以勻速運動的路程為：
s₃=v₂t₃=30×80m=2400m
所以總路程為：
s=s₂+s₃=2700m=2.7km
即計價器里程表應顯示2.7km．
答：（1）這時出租車離出發點距離為0.075千米．
（2）速度表顯示108km/h時，出租車開始做勻速直線運動，當時間表顯示10時12分35秒，計價器里程表示數為多2.7千米．

點評 本題中出租車經歷了勻加速和勻速兩個運動過程，要把這兩個階段的位移和時間分析清楚，運用速度、位移和速度與位移的關系公式計算，必要時畫畫運動過程的示意圖，有助于解題．