Question

如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，求：
（1）前車被彈出時的速度；
（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；
（3）兩車從靜止下滑到最低點的高度h．

Answer 1

分析：（1）前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，根據牛頓第二定律求出最高點速度，根據機械能守恒列出等式求解
（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據系統機械能守恒求解
（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒列出等式求解．

解答：解：（1）設前車在最高點速度為v₂，依題意有mg=m

v 2 2

R

（1）
設前車在最低位置與后車分離后速度為v₁，根據機械能守恒得

1

2

m

v

2 2

+mg?2R=

1

2

m

v

2 1

（2）
由（1）（2）得：v₁=

5Rg

（2）設兩車分離前速度為v₀，
由動量守恒定律2mv₀=mv₁
得v0=

v1

2

=

5Rg

2

設分離前彈簧彈性勢能E_p，根據系統機械能守恒得
Ep=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 0

=

5

4

mRg
（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒
2mgh=

1

2

?2m

v

2 0

h=

5

8

R
答：（1）前車被彈出時的速度是

5gR

；
（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能是

5mgR

4

；
（3）兩車從靜止下滑到最低點的高度是

5R

8

．

點評：本題綜合性較強，解決綜合問題的重點在于分析物體的運動過程，分過程靈活應用相應的物理規律；優先考慮動能定理、機械能守恒等注重整體過程的物理規律．