Question

如圖所示，兩個界面S₁和S₂互相平行，間距為d，將空間分為三個區域。Ⅰ和Ⅲ兩區域內有方向指向紙內的勻強磁場，磁感應強度分別為B₁和B₂。區域Ⅱ內是勻強電場E，方向從S₁垂直指向S₂。一質量為m、電量為-q的粒子（重力不計）以平行于電場線的初速度v₀，從與S₁相距為d/4的O點開始運動，為使該粒子沿圖中的軌跡運動（軌跡的兩個半圓的半徑相等）。求：

（1）磁感應強度B₁:B₂之比應是多少？
（2）場強E應滿足什么條件？

Answer 1

（1）　　　（2）

解析試題分析：（1）帶電粒子在區域Ⅰ、Ⅲ兩區中均做勻速圓周運動，粒子由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律得：
，則
由題設可知，即
在電場中運動的過程中， 從O點到界面S₁，由動能定理得：　　
解得：
從界面S₁到界面S₂，由動能定理得：　　解得：
所以可得：
（2）為使該粒子沿圖中的軌跡運動，粒子到達S₂邊界上的速度應有，即　
解得：　
考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動、牛頓第二定律、動能定理的應用、向心力及洛侖茲力等知識點．