Question

如圖所示，底座A上裝有長0.5m的直立桿，總質量為1kg，用細線懸掛，底座底面離水平地面H=0.2m，桿上套有質量為0.2kg的小環B，它與桿間有摩擦，設環與桿相對滑動時摩擦力大小始終不變，環從底座以

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m/s的初速度沿桿豎直向上運動，最后恰能到達桿的頂端（取g=10m/s²）．求：
（1）環沿桿上滑過程中的加速度大小；
（2）在環上滑過程中，細線對桿的拉力大小；
（3）若小環在桿頂端時細線突然斷掉，底座下落后與地面立即粘合后靜止，整個過程桿沒有晃動，則小環第一次與底座相碰時的速度為多少？

Answer 1

分析：（1）環向上作勻減速運動，恰能到達桿的頂端時速度為零，由速度位移關系公式求解加速度．
（2）環向上作勻減速運動過程，根據牛頓第二定律求出摩擦力，即可求出細線對桿的拉力大小；
（3）若小環在桿頂端時細線突然斷掉，球與桿先一起自由下落，底座下落后與地面立即粘合靜止后，環繼續向下作勻加速運動．由位移公式求出下落的時間和速度．底座靜止后，由牛頓第二定律和運動學公式求出小環第一次與底座相碰時的速度．

解答：解：（1）對環：向上作勻減速運動過程，有：v₀²=2a₁L，
得：a₁=

v 2 0

2L

=15m/s²
（2）對環向上作勻減速運動過程，有：
mg+f=ma₁，得：f=ma₁-mg=1N
F=mg-f，則細線對桿的拉力大小 F=9N
（3）對環和底座一起下落過程，有：H=

1

2

g

t

2 1

，可得：
  t1=

2H g

 v₁=gt₁=2m/s
底座靜止后，環向下作勻加速運動，對此過程有：
mg-f=ma₂，代入數據可得：a₂=5m/s²
據：L=v1t2+

1

2

a2

t

2 2

代入數據有：0.5=2t₂+2.5t₂²  可解得：t₂=0.2s
∴v₂=v₁+a₂t₂=3 m/s
答：
（1）環沿桿上滑過程中的加速度大小是15m/s²；
（2）在環上滑過程中，細線對桿的拉力大小是9N；
（3）小環第一次與底座相碰時的速度是3m/s．

點評：本題是多過程問題，采用程序法按順序分析物體的運動情況是解題的基礎，運用牛頓運動定律和運動學規律結合求解是最基本的方法．