Question

在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的輕度系數為k，振子質量為M，振子的最大速度為v₀，如圖所示，當振子運動到最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放其上，求：

(1)要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數至少為多大？

(2)一起振動時，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

答案：
解析：

本題在分析時要聯系牛頓第二定律和機械能的相關知識進行分析．在放物體前其最大回復力為F＝kA，振動的機械能為． 　　(1)放上物體m后，一起振動的最大加速度大小為，對物體而言，所需要的回復力是M施于的靜摩擦力，則放上時加速度最大，所需的靜摩擦力亦最大，設最大靜摩擦力大小為μmg，則當滿足時，兩者可一起振動，即． 　　(2)當兩者一起振動時，機械能守恒，過平衡位置時，彈簧恢復原長，彈性勢能為零，則，，物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒有放物體前相同，所以彈簧的最大形變是不變的，即振幅仍為A．