Question

8．某一觀察者發現，每隔一定時間就有一個水滴自45m高處的屋檐落下，而且當看到第十三滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，g取10m/s²．求：
（1）第一滴水落地前速度；
（2）此時第五滴水與第九滴水之間的距離．

Answer 1

分析 （1）水滴做自由落體運動，已知加速度、初速度和下落高度，根據勻變速直線運動求落地時的速度大小即可；
（2）同理可求出水滴落地時間，由此得出滴水時間間隔，從而確定第5滴和9三滴水分別下落時間，求出兩者位移差即可．

解答 解：（1）設第一滴水落地速度大小為v，根據勻變速直線運動的速度位移關系有：
v²=2gh
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}m/s=30m/s$
（2）由（1）分析知，根據速度時間關系第一滴水下落的時間：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$
由題意可知，水滴下落間隔為：$△t=\frac{3}{12}s=0.25s$
故第5滴下落時間t=2s，第9滴下落時間為t′=1s
故兩者的距離為$△x=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=15m$
答：（1）第一滴水落地前速度為30m/s；
（2）此時第五滴水與第九滴水之間的距離為15m．

點評 熟練掌握勻變速直線運動速度位移關系和自由落體運動的位移時間關系是解決本題的關鍵．