Question

【題目】平行金屬板MN和OP水平正對放置，板長為2l，板問距為l.虛線NP右側足夠大的空間有垂直紙面向里的勻強磁場。現以O為坐標原點，沿OM方向建立坐標軸oy。質量為m、電為+q的帶電粒子（不計重力）可以分別從oy軸上O、M間任意點（包含O、M兩點）以相同的水平速度v0射入板間，每個粒子單獨射入，每個粒子在板間運動過程中板間電壓保持恒定.且認為電場只分布在兩板之間的區域；射人點不同的粒子偏轉電壓不同，以確保從y軸上O、M間任意位置水平射入的粒子，均恰好到達P點并離開電場進入磁場，求：

(1)粒子射人點坐標y與對應偏轉電壓U的關系式；

(2)若要使從OM間任意位置射人電場的粒子經磁場后均能不與平行金屬板碰撞而直接到達y軸，求磁感應強度的最大值；

(3)在滿足（2)的磁感應強度的最大值條件下求這些粒子從y軸上出發到再次到達y軸的最短時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設粒子射入點坐標為y時對應的電壓為U，場強為E，在電場中的時間為t，加速度為a，則在電場中有：

................................ ①

................................ ②

................................ ③

................................ ④

聯立以上各式得： ；

(2) 設粒子射入點坐標為時，到達P點的速度，豎直分速度為，度偏角為，如圖

則

.........................⑥

.............................⑦

.............................⑧

聯立①、③、④、⑥、⑦、⑧得： ..........................⑨

設磁場的磁感應強度為B時，在磁場中做圓周運動的半徑為R

.............................. ⑩

設則該粒子從磁場邊界的Q點射出，由幾何關系得

...............................

聯立⑥、⑩、得： ................................

則從O、M之間任意點射入的粒子，都會到達Q點.由⑤、⑨可知：到達Q點的粒子在水平向左及斜向左下方450的范圍內，且水平分速度均為v0，故要使所有粒子都達到y軸，由幾何關系知：

..............................

聯立⑩、、得： .............................

故磁感應強度的最大值為 ；

(3) 分析可知，所有粒子在電場中的運動時間t1和離開磁場到再次到達y軸的時間t3均相等，且

................................

在磁場中運動的時間 .............

由 ..................................

聯立⑩、、得：

...........................

故粒子從y軸上出發到再次到達y軸的最短時間：

。