Question

（2012?湖南模擬）某天，張叔叔在上班途中沿人行步道向一公交車站走去，發現一輛公交車正從身旁的平直公路駛過，此時，張叔叔的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距離車站的距離為50m．假設公交車在行駛中到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車10s后，公交車又啟動向前開去，張叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度為2.5m/s²，為安全乘上該公交車，他用力向前跑去，求：
（1）公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是多少？
（2）分析張叔叔能否在該公交車停在車站時安全上車．

Answer 1

分析：（1）公交車的初末速度知道，位移知道，因此根據位移-速度公式可以正確解答．
（2）汽車運動過程是：先勻速后減速然后靜止，張叔叔運動過程是：先勻加速，后勻速，分別根據他們的運動規律求出到車站的時間，即可判斷張叔叔是否能安全上車．

解答：解：（1）公交車的加速度：
a1=

0- v 2 1

2s1

=

0-152

2×25

=-4.5m/s2
故其加速度大小為：4.5m/s²．                     
（2）汽車從相遇處到開始剎車用時：
t1=

s-s1

v1

=

25

15

s=

5

3

s
汽車剎車過程用時：
t2=

0-v1

a1

=

10

3

s
張叔叔以最大加速度達到最大速度用時：
t3=

v2-v3

a2

=

6-1

2.5

s=2s
張叔叔加速過程中的位移：
s2=

(v2+v3)t3

2

=7m
以最大速度跑到車站的時間：
t4=

s-s2

a2

=

43

6

s=7.2s
t₁+t₂＜t₃+t₄＜t₁+t₂+10s
故張叔叔可以在汽車還停在車站時安全上車．

點評：追及問題的核心是明確兩個物體的時間、位移關系，對于復雜運動過程注意分析清楚其各個階段的運動形式，然后根據相應規律求解．