Question

13．如圖所示，小潔要在客廳里掛一幅質量為1.0kg的畫（含畫框），畫框背面有兩個相距1.0m、位置固定的掛鉤，她將輕質細繩兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細繩呈繃緊狀態(tài)．設細繩能夠承受最大拉力為10N，g=10m/s²，則細繩至少需要多長才不至于斷掉（　　）

• A． 1.16m
• B． 1.55m
• C． 2.00m
• D． 3.55m

Answer 1

分析 畫框的重力一定，兩繩之間的夾角越大，繩子承受的拉力越大，當細繩的拉力達到最大時，細繩之間的夾角最大，細繩的長度最短．由根據平衡條件求出細繩的拉力為最大值10N時，兩繩之間的夾角，由幾何知識求出細繩最短的長度．

解答 解：當細繩的拉力達到最大時，設兩繩之間的夾角為2θ，則由平衡條件得：
2F_mcosθ=G，
得cosθ=$\frac{G}{{2{F_m}}}$=$\frac{1}{2}$，
解得θ=60°；
根據幾何知識得，細繩最短的長度為：
S=2×$\frac{0.5}{sin60°}$≈1.16m；
選項A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是受力分析后根據平衡條件作圖分析．
三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．