Question

如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s²的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s²）．求：
（1）使木塊A豎直做勻加速度運動的過程中，力F的最大值和最小值；
（2）求從靜止開始到A、B分開經過多長時間．

Answer 1

分析：在兩木塊做勻加速直線運動時，兩者可視為一個整體，它的合力等于（m_A+m_B）a．要使得AB兩個物體向上做勻加速運動，因此一開始這個力F就應該是最小的；當A快要脫離B的時候F要承擔的力是最大的．

解答：解：（1）當AB一起向上做勻加速運動時，此時的F這個力是最小的
F_min=（m_A+m_B）a=0.41N
當A快要脫離B時，此時的F為最大
F_max=m_A（a+g）=4.41N
（2）當AB恰好分開始，A和B的加速度恰好分別等于0.5m/s²
此時彈簧伸長量L=

1

2

at²
原來彈簧的壓縮量X=

(mA+mB)g

k

=0.082m
對B由牛頓第二定律k（X-L）-m_Bg=m_Ba
解得：t=0.4s
答：使木塊A豎直做勻加速度運動的過程中，力F的最大值是0.41N，最小值是4.41N，從靜止開始到A、B分開經過0.4s的時間．

點評：解決此題的關鍵是將運動過程弄清楚，運用整體和隔離法分別對AB物體受力分析，運用牛頓第二定律即可解決此類問題．