Question

某同學的家住在一座25層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后向上運動的速度符合如圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度．他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤的托盤，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷地運行，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段內的示數，記錄的數據如下表所示，但由于0～3.0s段的時間太短，他沒有來得及將臺秤的示數記錄下來．假設在每個時間段內臺秤的示數都是穩定的，（以豎直向上為正方向，g=10m/s²）．如下表所示：

時間t/s	臺秤示數m/kg
電梯啟動前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

求：（1）根據v-t圖及表格測量的數據求電梯上升過程的最大速度？
（2）電梯啟動后上升過程中，0～-3.0s內臺秤的讀數多大？
（3）根據表格測量的數據，計算該座樓房每一層的平均高度？

Answer 1

分析：（1）由表格的數據可以知道13s～19s內，臺秤對人的支持力，由此可以求得加速度，進而由圖象計算可知人的最大速度．
（2）有圖象得到0～3s內加速度為，進而應用牛頓第二定律求得此時間內的支持力，等于臺秤的示數
（3）由由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內位移，除以總層數就是每層高度

解答：解：
（1）臺秤示數即為人對臺秤的壓力，其大小等于臺秤對人的支持力，故在13s～19s內，
a1=

mg-N

m

=0.8m/s2
最大速度：
v_m=a₁t=4.8m/s
（2）由圖象可以知道：0～3s內加速度為：
a2=

vm

t

=

4.8

3

=1.6m/s2
稱對人的支持力為N，又由牛頓第二定律：
 N-mg=ma₂
解得：
N=mg+ma₂=58N
由牛頓第三定律知，人對稱的壓力為58N
（3）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內位移：
x=

(10+19)×4.8

2

=69.6m
每層樓高：
h=

x

24

=2.9m
答：
（1）電梯上升過程的最大速度v_m=4.8m/s
（2）電梯啟動后上升過程中，0～3.0s內臺秤的讀數58N
（3）該座樓房每一層的平均高度2.9m

點評：重點一：對表格的識別，要能通過表格知道，臺秤的示數就等于稱對人的支持力．重點二：要會對v-t圖象的性質熟練應用，其內容包括，起點，交點，斜率，面積表示位移等．