Question

如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物體平拋的初速度；
（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據物體能無碰撞地進入圓弧軌道，說明物體的末速度應該沿著A點切線方向，再有圓的半徑和角度的關系，可以求出A點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．
（2）從拋出到最低點O的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可以知道在O點的速度，再有向心力的公式可以求得物體運動到圓弧軌道最低點O時受到的支持力的大小，也就是對軌道壓力的大小．
解答：解：（1）由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，則
tanα===tan53°
又由h=gt²
聯立以上各式得v=3 m/s．
（2）設物體到最低點的速度為v，由動能定理，有
mv²-mv²=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點，據牛頓第二定律，有
F_N-mg=m
代入數據解得F_N=43N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為43 N．
答：（1）物體平拋的初速度為3 m/s；
（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為43 N．
點評：物體恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．