Question

摩托車在平直公路上從靜止開始做勻加速直線運動，a₁=1.6 m/s²，稍后勻速運動，然后做勻減速直線運動，a₂=6.4 m/s²，直到停止，其歷時130 s,行程1 600 m。求：

(1)摩托車行駛的最大速度v_m；

(2)若摩托車從靜止啟動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少?

Answer 1

(1)12.8 m/s  (2)50 s

解析：(1)摩托車的整個運動過程分為三個階段；勻加速直線運動、勻速直線運動和勻減速直線運動，作出其v-t圖象如圖甲所示，利用勻變速直線運動的規律v²_t-v²₀=2as,有=1 600                           ①

其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4 m/s²

解得v_m=12.8 m/s

(2)首先要知道摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明當摩托車以a₁勻加速運動，緊接著以a₂勻減速運動直到停止，行程1 600 m不變時，時間最短。如圖乙所示，設最短時間為t,則

t=                             ②

+=1 600

由③解得

v_m′=64 m/s

代入①式解得

t=50 s.