Question

（2003?遼寧）如圖所示，一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的．現發現a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（　　）

A．Mg+mg

B．Mg+2mg

C．Mg+mg（sinα+sinβ）

D．Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer 1

分析：本題由于斜面光滑，兩個木塊均加速下滑，分別對兩個物體受力分析，求出其對斜面體的壓力，再對斜面體受力分析，求出地面對斜面體的支持力，然后根據牛頓第三定律得到斜面體對地面的壓力．

解答：解：對木塊a受力分析，如圖，受重力和支持力

由幾何關系，得到
N₁=mgcosα
故物體a對斜面體的壓力為N₁′=mgcosα ①
同理，物體b對斜面體的壓力為N₂′=mgcosβ ②
對斜面體受力分析，如圖，假設摩擦力向左

根據共點力平衡條件，得到
f+N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinβ=0 ④
根據題意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F_支=Mg+mg
根據牛頓第三定律，斜面體對地的壓力等于Mg+mg；
故選A．

點評：本題關鍵先對木塊a和b受力分析，求出木塊對斜面的壓力，然后對斜面體受力分析，根據共點力平衡條件求出各個力．也可以直接對三個物體整體受力分析，然后運用牛頓第二定律列式求解，可使解題長度大幅縮短，但屬于加速度不同連接體問題，難度提高．