Question

某校組織高一學生外出舉行“校園文化游”活動．坐在行駛的火車上時，物理老師問同學們：“假設此時火車的運動可近似看成勻加速直線運動，哪一位同學能運用身邊的物品，估測出火車的加速度呢？”小明和小麗兩同學最先用正確的方法估測出了加速度．他們的測定方法如下：
①小明利用一把小鐵鎖做實驗進行估測，他的方法是：用塑料繩把一只小鐵鎖（可看成質點）吊起來，并懸掛在行李架上，使懸掛點正好在小桌邊緣的正上方（如圖所示），用刻度尺測出塑料繩的懸掛點到小鐵鎖的距離L、小鐵鎖偏離后離桌子的豎直高度h和水平距離s，通過計算便可估測出列車的加速度；
②小麗同學則是利用鐵路兩旁的電線桿來進行觀察和測算，
她的方法是：用手表估測出火車從第一根電線桿到第二根電
線桿的時間t₁，從第二根到第三根的時間t₂，若已知相鄰兩根電線桿的間距均為s，則通過計算也可估測出列車的加速度．
現在請你運用運動學和牛頓運動定律的有關知識并根據兩位同學的測定方法分別推算出列車運動的加速度a表達式．

Answer 1

分析：（1）列車與小鐵鎖具有相同的加速度，通過對小鐵鎖受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出兩段時間內的中間時刻的速度，通過速度時間公式求出列車加速度的大小．

解答：解：（1）小鐵鎖所受的合力為F_合=mgtanθ，則小鐵鎖的加速度a=

F合

m

=gtanθ．
因為tanθ=

s

l-h

，則加速度a=

sg

l-h

．
則列車的加速度為a=

sg

l-h

．
（2）火車從第一根電線桿到第二根電線桿間的平均速度v1=

s

t1

，從第二根到第三根間的平均速度v2=

s

t2

．
兩個中間時刻的時間間隔△t=

t1+t2

2

．
則列車的加速度a=

v2-v1

△t

=

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
答：（1）列車的加速度為

sg

l-h

．
（2）列車的加速度為

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用．