Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M=3kg的薄板和質量m=1kg的物塊．現給薄板和物塊相同的初速度v=4m/s朝相反方向運動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，求
①當薄板的速度為2.4m/s時，物塊的速度大小和方向．
②薄板和物塊最終停止相對運動時，因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析：①分析物體的運動情況：初態時，系統的總動量方向水平向左，兩個物體開始均做勻減速運動，m的速度先減至零，根據動量守恒定律求出此時M的速度．之后，m向左做勻加速運動，M繼續向左做勻減速運動，最后兩者一起向左勻速運動．根據動量守恒定律求出薄板的速度大小為2.4m/s時，物塊的速度．
②薄板和物塊最終停止相對運動時，兩者的速度相同，根據動量守恒可求得共同速度．系統的機械能減小轉化為內能，由能量守恒定律求得熱量．

解答：解：①取向左為正向，當薄板速度為v₁=2.4m/s時，由動量守恒定律可得，
（M-m）v=Mv₁+mv₂，
解得v₂=0.8m/s，方向向左  
②停止相對運動時，由動量守恒定律得，Mv-mv=（M+m）v′，
解得最終共同速度v′=2m/s，方向向左；  
因摩擦而產生的熱量Q=

1

2

Mv2+

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v′2=24J
答：
①當薄板的速度為2.4m/s時，物塊的速度大小為0.8m/s，方向向左．
②薄板和物塊最終停止相對運動時，因摩擦而產生的熱量為24J．

點評：題考查應用系統的動量守恒定律分析物體運動情況的能力，這是分析物體運動情況的一種方法，用得較少，但要學會，比牛頓定律分析物體運動情況簡單．