Question

【題目】如圖甲所示，工廠利用傾角的皮帶傳輸機，將每個質量為m=5kg的木箱從地面運送到高為h=5．25m的平臺上，機械手每隔1s就將一個木箱放到傳送帶的底端，傳送帶的皮帶以恒定的速度順時針轉動且不打滑．木箱放到傳送帶上后運動的部分V-t圖像如圖乙所示，已知各木箱與傳送帶間的動摩擦因數都相等．若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2．求：

（1）木箱與傳送帶間的動摩擦因數？

（2）傳送帶上最多有幾個木箱同時在向上輸送？

（3）皮帶傳輸機由電動機帶動，從機械手放上第一個木箱開始計時的10分鐘內，因為木箱的放入，電動機需要多做的功？

Answer 1

【答案】（1）

（2）11個

（3）

【解析】

試題（1）由乙圖可以知道，木箱運動的加速度為

皮帶勻速運動的速度為：

根據牛頓第二定律得：

計算得出：

（2）木箱加速運動的位移為：

木箱相對皮帶靜止后,相鄰兩個木箱之間的距離都相等，有：

傳送帶的長度為：，

所以傳送帶上最多同時存在的木箱個數為11個．

（3）木箱再傳送帶上運動時,和皮帶間的相對位移為：

和皮帶間的摩擦產生的熱量為：

木箱最終增加的動能為：

木箱到達平臺增加的重力勢能為：

從開始的10分鐘內共傳送木箱的個數N=1060=600個，其中590個已經到達平臺，還有10個正在傳送帶上，到達平臺的590個，電動機做的功為：

在傳送帶上的已經開始運動得10個木箱增加的動能為：

10個木箱的摩擦生熱為：

10個木箱增加的重力勢能共為：

所以電動機多做的功為：