Question

開普勒從1609年～1619年發表了著名的開普勒行星運動三定律．第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上；第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值相等．實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛星的運動．如果人造地球衛星沿半徑為r的圓軌道繞地球運動，當開啟制動發動機后，衛星轉移到與地球相切的橢圓形軌道，如圖所示．問在這之后，衛星多長時間著陸？空氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．

Answer 1

??t=

??設衛星在地球表面運行時周期為T衛星由圓軌道轉移到橢圓軌道，其半長軸為，設周期為T′，據開普勒第三定律有衛星落地時間t=設衛星在地球表面做圓周運動，則mg=mRω²=,T²=所以T′²= 所以t=.