Question

宇航員在太空中沿直線從A點運動到B點，他的運動圖象如圖所示，圖中v是宇航員的速度，x是他的坐標(biāo)．求：
（1）宇航員從A點運動到B點所需時間．
（2）若宇航員以及推進器等裝備的總質(zhì)量恒為240kg，從A點到B點的過程中宇航員身上背著的推進器做功所消耗的能量為多少？

Answer 1

分析：（1）本題是

1

v

-x圖象，根據(jù)時間）△t=

△x

v

=△x

1

v

，圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示時間，根據(jù)幾何知識求出面積，即可得到宇航員從A點運動到B點所需時間．
（2）根據(jù)動能定理求解各段過程推進器做功，即可得到總功．總功等于推進器做功所消耗的總能量．

解答：解：（1）△t=

△x

v

，即圖線所圍的面積△S表示宇航員從A點運動到B點所需時間：
 t=S=[3×3+

1

2

（3+5）×2+

1

2

（5+4）×1+4×2+

1

2

（4+2）×2]=35.5s        
（2）由動能定理得：
   W_F=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 6

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 10

-

1

2

m

v

2 8

=

1

2

m（

v

2 3

+

v

2 10

-2

v

2 5

）=

1

2

×240×（0.33²+0.5²-2×0.2²）=33.5J 
 各段過程推進器做功，即是總功，總功等于推進器做功所消耗的總能量，所以進器做功所消耗的能量為33.5J．
答：
 （1）宇航員從A點運動到B點所需時間為35.5s．
（2）從A點到B點的過程中宇航員身上背著的推進器做功所消耗的能量為33.5J．

點評：本題關(guān)鍵要理解圖象面積的物理意義，知道面積表示時間，并能根據(jù)動能定理求解做功．