Question

14．如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住細線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，現(xiàn)使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加．當小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，
（1）求細線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小．
（2）求細線斷開的瞬間，小球運動的線速度．

Answer 1

分析 （1）線末斷開前，由線的拉力提供向心力．由題意：小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時細線斷開，根據(jù)向心力公式可得到線斷開時線的拉力與原來拉力的倍數(shù)；結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，即可求出線斷開前的瞬間，線的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大小．

解答 解：（1）設開始時角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．則ω=3ω₀
由 F₀=mω₀²R…①
F=mω²R…②
由①②得：$\frac{F}{{F}_{0}}=\frac{{ω}^{2}}{{{ω}_{0}}^{2}}=\frac{9}{1}$…③
又因為有：F=F₀+40N…④
由③④得：F=45N．
（2）細線斷開的瞬間有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}=5m/s$．
答：（1）線斷開前的瞬間，細線中拉力的大小為45N；
（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度大小為5m/s．

點評 對于勻速圓周運動，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關(guān)鍵分析向心力的來源．