Question

超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具.其推進原理可以簡化為如圖12-9所示的模型:在水平面上相距L的兩根平行直導軌間，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場的寬度都是l，相間排列，所有這些磁場都以相同的速度向右勻速運動，這時跨在兩導軌間的長為L、寬為l的金屬框abcd(懸浮在導軌上方)在磁場力作用下也將會向右運動.設金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為F_f，金屬框的最大速度為v_m，則磁場向右勻速運動的速度v可表示為(　　)

圖12-9

A.v=(B²L²v_m－F_fR)/B²L²                                                                    B.v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²

C.v=(4B²L²v_m－F_fR)/4B²L²                                                D.v=(2B²L²v_m+F_fR)/2B²L²

Answer 1

B

解析:

導體棒ad和bc各以相對磁場的速度(v－v_m)切割磁感線運動，由右手定則可知回路中產生的電流方向為abcda,回路中產生的電動勢為E=2BL(v－v_m),回路中電流為I=2BL(v－v_m)/R,由于左右兩邊ad和bc均受到安培力，則合安培力為F_合=2×BLI=4B²L²(v－v_m)/R，依題意金屬框達到最大速度時受到的阻力與安培力平衡，則F_f=F_合，解得磁場向右勻速運動的速度v=(4B²L²v_m+F_fR)/4B²L²,B對.