Question

汽車由車站出發做直線運動，頭5 s做勻加速直線運動，中間勻速行駛，最后10 s勻減速進站停車，已知全程共450 m，全程的平均速度為15 m/s，求：

(1)汽車最大速度；

(2)前4 s內的位移；

(3)最后3 s內的位移．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)汽車最大速度20 m/s　(2)前4 s內的位移32 m　(3)最后3 s內的位移9 m 　　思路解析：由題意建立物理情景畫草圖如下： 　　由分析可知，最大速度vm指的是做勻速直線運動的速度，也是勻加速的末速度，又是勻減速的初速度． 　　題中給出 　　題中未給出a1、a3可依加速度的定義式得出，列方程組 　　 　　已知t1＝5 s，t3＝10 s，s＝450 m，＝15 m/s 　　未知量vm，t2，a1，a2 　　解方程組可得vm＝20 m/s，前4 s內的位移32 m，(因為a42)最后3秒內位移9 m．(因為20×10－×2×102－10×7－×2×72) 　　解法二：用vt圖象更為簡化，用圖線和時間軸所圍面積數與運動物體位移數值關系求解．由圖可知，位移數值等于所圍梯形面積數，即： 　　30 s，vm＝20 m/s 　　由圖線可知OM的斜率即啟動階段a1＝20/5 m/s2＝4 m/s2 　　N的斜率即終了階段a3＝－20/10 m/s2＝－2 m/s2 　　所以前4 s內位移 　　s前4s＝a1t42＝×4×42 m＝32 m 　　最后3 s內的位移 　　s最后3s＝－＝(20×10－×2×102－20×7－×2×72)m＝9 m．