Question

如圖所示，一根上細下粗、粗端與細端都粗細均勻的玻璃管上端開口、下端封閉，橫截面積S₂=4S₁．上端與大氣連通，管中有一段水銀封閉了一定質量的理想氣體，空氣柱長度為h，水銀柱高度h₁=h₂=h．已知大氣壓強為p_o，水銀密度為ρ，重力加速度為g，初始溫度為T_o．求：
（1）將溫度降低至水銀柱恰好全部進入粗管中，此時封閉氣體的溫度；
（2）接著在細管口加一個抽氣機，對細管內空氣進行抽氣（保持第一小問中的溫度不變），使水銀柱上升至原圖示位置，細管內被抽氣體的壓強．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據體積不變，求出水銀柱恰好全部進入粗管中時，水銀柱的高度，根據理想氣體狀態方程求解時封閉氣體的溫度；
（2）抽氣過程，封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求出圖示位置的壓強，根據壓強關系，求解細管內被抽氣體的壓強．
解答：解：（1）粗管內水銀柱長度增加了h₂’，根據：S₁?h₁=S₂h₂′
得，h₂′==
封閉氣體壓強：
根據理想氣體狀態方程：
=
而p₁=p+2ρgh，V₁=S₂h，V₂=S₂（h-h₂′），T₁=T，
代入解得：封閉氣體的溫度：；
（2）抽氣過程，封閉氣體發生等溫變化：
p₂V₂=p₃V₃
得 ==
細管內被抽氣體的壓強：．
答：（1）將溫度降低至水銀柱恰好全部進入粗管中，此時封閉氣體的溫度是；
（2）細管內被抽氣體的壓強是-gh．
點評：本題一方面要確定氣體發生了何種變化，選擇物理規律；二要抓住封閉氣體與細管內被抽氣體的壓強進行求解．