Question

2．如圖①所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面成夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側與豎直墻壁緊靠在一起，一個可視為質點的滑塊從C點由靜止開始下滑，滑塊在CBA運動過程中，滑塊運動的速度和時間的關系如圖②所示．滑塊經過B點時無能量損失．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：

（1）斜面BC的長度L；
（2）滑塊和木塊的水平表面AB間的動摩擦因數μ
（3）如果滑塊的質量m=2kg，木塊的質量M=4kg，最終滑塊恰好沒有從木塊上滑下來，求木塊水平AB段的長度L_AB為多少？

Answer 1

分析 （1）0～1sC到B做勻加速直線運動；圖象與時間軸所圍成的面積即位移；
（2）圖象的斜率即加速度，對滑塊進行受力分析，根據牛頓第二定律得μmg=ma₂求出加速度；
（3）分析兩物體的加速度，得出木塊的運動圖象，畫在圖中；1～3s滑塊做勻減速直線運動，木塊做勻加速直線運動，3s時兩者速度相等，以后一起做勻速直線運動．
圖象的面積表示位移，這樣大大簡化運算．

解答 解：（1）由圖象可知，BC的長為v-t圖象0到1s與時間軸所圍成的面積：x_BC=3m
（2）滑塊在AB上運動，做勻減速運動，由圖象可知：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-6}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律得：μmg=ma₂
$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{2}{10}=0.2$
（3）木塊從1s到3s做初速度為零的勻加速運動，最后與滑塊共速，

在圖象上畫出木塊的速度圖象可知：
滑塊1s～3s內v-t圖象與時間軸所圍梯形的面積：x₁=8m
木塊1s～3s內v-t圖象與時間軸所圍三角形的面積：x₂=2m
木塊水平AB段的長度L_AB=x₁-x₂=6m
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）滑塊和木塊的水平表面AB間的動摩擦因數μ為0.2；
（3）木塊水平AB段的長度L_AB為6m．

點評 v-t圖象很容易表示出物體的運動情況，圖象的斜率表示加速度，圖象的面積表示運動的位移，v-t圖象比x-t圖象占有很大優勢．