Question

如右圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場．現對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力， a棒將繼續沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌．當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計．求：

(1)a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia與定值電阻R中的電流強度IR之比；
(2)a棒質量ma；
(3)a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F.

Answer 1

(1)2∶1　(2) 　(3)

試題分析：(1)a棒沿導軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為，有
①
②
由①②解得.③
(2)由于a棒在PQ上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小與在磁場中向下滑動的速度大小相等，即④
設磁場的磁感應速度為B，導體棒長為L.a棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為
⑤
當a棒脫離磁場沿斜面向上運動時
⑥
⑦
當a棒向下勻速運動時，設a棒中的電流為，則
⑧
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得.
(3)由題知導體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力

聯立上列各式解得.
點評：電磁感應常常與能量及受力結合，在分析此類問題時要注意物體的運動狀態，從而靈活地選擇物理規律求解．