Question

如圖甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管(細圓管內徑略大于小球的直徑)，分別與上下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上下圓弧軌道的最高點和最低點，整個軌道固定在豎直平面內。一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出。今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差ΔF。改變BC的長度L，重復上述實驗，最后繪得的ΔF－L圖象如圖乙所示。(不計一切摩擦阻力，g取10 m/s²)
(1)某一次調節后，D點的離地高度為0.8 m，小球從D點飛出，落地點與D點的水平距離為2.4 m，求小球經過D點時的速度大小；
(2)求小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑。

Answer 1

解：(1)小球在豎直方向做自由落體運動，有H_D＝gt²
在水平方向做勻速直線運動，有：x＝v_Dt
得：
(2)設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒，有：mv_A²＝mv_D²＋mg(2r＋L) ①
在A點：F_A－mg＝m ②
在D點：F_D＋mg＝m ③
由①②③式得：ΔF＝F_A－F_D＝6mg＋2mg
由圖象縱截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg
當L＝0.5 m時，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m