Question

【題目】動手操作： 如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．
提出問題：

（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；
（2）請寫出三個代數式（a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之間的一個等量關系． 問題解決：
根據上述（2）中得到的等量關系，解決下列問題：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x﹣y）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2
（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2

問題解決：

（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy

∵x+y=6，xy=3．

∴（x﹣y）2=36﹣12=24

【解析】（1）第一種方法為：大正方形面積﹣4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）利用（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2可求解．