Question

如圖所示，水平拉力作用下，質量為m的物體A向右運動，質量為m的物體B與水平面間的動摩擦因數為u，A與水平間的摩擦，繩子與定滑輪間的摩擦不計，定滑輪的大小忽略不計．
（1）若圖示時刻A物體的速度為v，繩子與水平向右方向的夾角為θ，求物體B的速度．
（2）若圖示時刻，物體A向右加速運動，物體A的加速度為a，繩子與水平向右方向的夾角為θ，水平拉力大小為F，求物體B的加速度．
（3）若物體A在恒力F的作用下以速度為v向右勻速運動，一段時間內B向右運動一段距離，繩子與水平向右的夾角從θ₁變為θ₂，設A、B的高度差為H，求此過程中物體B克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據運動的分解，可將物體B的運動沿繩子收縮的方向與轉動的方向進行分解．從而運用數學知識求出物體B的速度；
（2）對物體A受力分析，由加速度可求出拉物體A的繩子拉力；再對物體B受力分析，求出其合力，從而由牛頓第二定律可求出物體B的加速度；
（3）根據運動的分解，可由物體A的運動速度可求出物體B在不同位置的速度，再由動能定理可求出此過程中物體B克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）由題意，物體B在繩子的作用下沿水平方向運動，可將其運動分解成沿繩子收縮的方向與轉動的方向．
則有
由三角函數可知，
（2）對物體A，重力、支持力、水平拉力與繩子的拉力
由牛頓第二定律可得：F-F_繩=ma
解之得：F_繩=F-ma
對物體B，受力分析：重力、支持力、繩子拉力與滑動摩擦力

將繩子的拉力進行正交分解，則由牛頓第二定律可得：
F_繩cosθ-f=ma_B
而f=μF_N
F_N=F_支=mg-F_繩sinθ
由上可得：
（3）繩子與水平向右的夾角從θ₁變為θ₂過程中，對物體B由動能定理可得：
²
解得：
W_f=-+

答：（1）若圖示時刻A物體的速度為v，繩子與水平向右方向的夾角為θ，求物體B的速度；
（2）若圖示時刻，物體A向右加速運動，物體A的加速度為a，繩子與水平向右方向的夾角為θ，水平拉力大小為F，求物體B的加速度；
（3）若物體A在恒力F的作用下以速度為v向右勻速運動，一段時間內B向右運動一段距離，繩子與水平向右的夾角從θ₁變為θ₂，設A、B的高度差為H，求此過程中物體B克服摩擦力做的功W_f=-+．
點評：除讓學生掌握牛頓第二定律與動能定理外，還要學會對研究對象正確的受力分析，對運動進行合理的分解．