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(2005?南通二模)如所示是一種折射率n=1.5的棱鏡,用于某種光學儀器中現有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上,入射角的大小i=arcsin0.75.求此束光線射出棱鏡后的方向.
分析:根據折射定律求出光線進入棱鏡后折射角,由幾何知識求出光線射到BC面上的入射角,由臨界角大小,分析能否發生全反射,再作出光路圖,確定光線射出棱鏡后的方向.
解答:解:設光線進入棱鏡后的折射角為r,由
sini
sinr
=n
得sinr=
sini
n
=0.5
∴r=30°
即∠FND=30°
∴∠DNB=90°一30°=60°             
∠BDN=180°-75° 一60°=45.               
∴光線射到BC界面時的入射角i1=90°一45°=45°         
光從棱鏡射進空氣,臨界角C=arcsin
1
n
=arcsin
1
1.5
=arcsin0.667<45°
因此光線射到BC界面時發生全反射                   
∠CDE=180°-∠BDN-2i1=45°                      
∴∠DEC=180°-45°-45°=90°,從而光線沿DE方向射出棱鏡時不改變方向,故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直.                   
答:此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直.
點評:本題要根據折射定律和幾何知識,通過計算來研究光路,當光從光密進入光疏介質時要考慮能否發生全反射.
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