Question

17．滑塊以一定的初速度在水平軌道上做勻速直線運動．從某時刻開始計時，滑塊在第1秒內位移是7.25m，在第4秒內的位移是0.2m，試求：
（1）滑塊的初速度大��；
（2）滑塊的加速度大小．

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出滑塊的加速度，結合平均速度推論以及速度時間公式求出滑塊速度減為零的時間，判斷出4s末已經停止，再采用逆向思維，結合位移時間公式、速度時間公式求出滑塊的初速度和加速度大�。�

解答 解：設從某時刻開始計時，4s內滑塊沒有停止運動，
根據${x}_{1}-{x}_{4}=3{a}_{0}{T}^{2}$得，$（7.25-0.2）=3{a_0}×{1^2}$，
解得加速度大小${a_0}=2.35m/{s^2}$，
在${a_0}=2.35m/{s^2}$條件下，設從某時刻開始計時，t₀s末滑塊停止運動，
根據平均速度推論知，第1s內的平均速度為7.25m/s，則0.5s末的速度為7.25m/s，
則用逆向思維得：7.25=a₀（t₀+0.5）
解得t₀≈2.6s，
說明從某時刻開始計時，經過（3+t）s停止運動（t＜1s），
由逆向思維得：$0.2=\frac{1}{2}a{t^2}$，
根據位移時間公式有：$7.25=\frac{1}{2}a{（3+t）^2}-\frac{1}{2}a{（2+t）^2}$，
根據速度時間公式有：v₀=a（3+t）
聯立解得：a=2.5m/s²，t=0.4s，v₀=8.5m/s．
答：（1）滑塊的初速度大小為8.5m/s；
（2）滑塊的加速度大小為2.5m/s²．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，注意逆向思維在運動學中的運用．