Question

如圖所示，M為一線圈電阻r₀=0.4Ω的電動機，電阻R=24Ω，電源電動勢E=40V．當S斷開時，電流表的示數為I₁=1.6A，當開關S閉合時，電流表的示數為I₂=4.0A．
求：（1）電源內阻             
（2）開關S閉合時電動機的輸出功率和電動機的機械效率，若保持此輸出功率不變，用此電動機提升一個質量為m=5kg的物體，物體上升的最大速度是多少？（取g=10m/s²）
（3）開關S閉合時電源輸出功率．

Answer 1

分析：（1）當S斷開時，根據閉合電路歐姆定律求解電源的內阻．
（2）當開關S閉合時，已知電流表的示數，求出路端電壓，由歐姆定律求出通過R的電流，得到通過電動機的電流，電動機的輸出功率等于電功率與內部消耗的熱功率之差．當物體速度上升時，速度最大．
（3）電源的輸出功率為P=UI．

解答：解：（1）當S斷開時，由閉合電路歐姆定律得
   r=

E-I1R

I1

=

40-1.6×24

1.6

Ω=1Ω
（2）開關S閉合時電動機兩端的電壓為U=E-I₂r=40-4×1=36（V），
通過R的電流I_R=

U

R

=

36

24

A=1.5A，則通過電動機的電流為I_M=I₂-I_R=2.5A
則電動機的輸出功率為P_出=UI_M-

I

2 M

r0=36×2.5-2.5²×0.4（W）=87.5W
效率為η=

P出

UIM

=

87.5

36×2.5

×100%=97.2%
若保持此輸出功率不變，用此電動機提升一個質量為m=5kg的物體，物體上升的最大速度為
   v_m=

P出

mg

=

36×2.5

50

m/s=1.8m/s
（3）開關S閉合時電源輸出功率為P_電=U_MI₂=36×4W=144W．
答：（1）電源內阻為1Ω．
（2）開關S閉合時電動機的輸出功率是87.5W，電動機的機械效率是97.2%．若保持此輸出功率不變，用此電動機提升一個質量為m=5kg的物體，物體上升的最大速度是1.8m/s．
（3）開關S閉合時電源輸出功率是144W．

點評：對于電動機電路，正常工作時是非電阻電路，根據能量守恒求解其輸出功率，要區分電動機的輸出功率與效率的不同，不能混淆．