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(12分)如圖所示,有一個可視為質點的質量為m=1 kg的小物塊,從光滑平臺上的A點以v0=2 m/s的初速度水平拋出,到達C點時,恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=3 kg的長木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑,小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4 m,C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°,不計空氣阻力,g取10 m/s2.求:

(1)小球到達C點時的速度

(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力;

(3)要使小物塊不滑出長木板,木板的長度L至少多大?

 

【答案】

(1) 4 m/s (2) 6 0 N,方向豎直向下(3) 木板的長度至少是2.5 m

【解析】

試題分析:(1)小物塊在C點時的速度大小為vC=4 m/s

小物塊由C到D的過程中,由動能定理得:mgR(1-cos 60°)=mvmv

代入數據解得vD=2 m/s,小球在D點時由牛頓第二定律得:

FN-mg=m,代入數據解得FN=60 N

由牛頓第三定律得FN′=FN=6 0 N,方向豎直向下.

(2)設小物塊剛滑到木板左端到達到共同速度,大小為v,小物塊在木板上滑行的過程中,小物塊與長木板的加速度大小分別為

a1=μg=3 m/s2,a2=1 m/s2  速度分別為v=vD-a1t,v=a2t

對物塊和木板系統,由能量守恒定律得:

μmgL=mv (m+M)v2

解得L=2.5 m,即木板的長度至少是2.5 m

考點:結合圓周運動考查了動能定理的應用

點評:在運用動能定理解決問題的時候一定要注意過程中的始末狀態

 

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(1)金屬棒運動過程中,流過棒的電流多大?方向如何?

(2)金屬棒經過多長時間落到地面?

(3)金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(1)帶電粒子的電性和所帶電荷量;

(2)AB間所加電壓在什么范圍內帶電粒子能從板間飛出?

 

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⑴該帶電粒子從e孔射出時的速度大小.

⑵該過程中電場力對該帶電粒子做的功.

 

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