Question

市英才外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二物理課外興趣小組做了以下探究實(shí)驗(yàn)：在光滑的水平桌面上相距為L(zhǎng)的兩個(gè)點(diǎn)電荷小球A、B，它們的質(zhì)量分別為m和2m，兩小球僅受靜電力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．初始時(shí)刻，A的加速度為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B的加速度也是a，速度大小為v．求：
（1）A、B是同種電荷，還是異種電荷？
（2）當(dāng)B的加速度大小也是a時(shí)，A、B的距離是多大？A的速度v_A=？
（3）當(dāng)B的加速度大小也是a時(shí)，A、B各自通過(guò)的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B兩球兩球之間的庫(kù)侖力提供它們的加速度，寫出動(dòng)力學(xué)的方程，根據(jù)它們之間距離的變化判定A、B是同種電荷，還是異種電荷；
（2）對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解；
（3）A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以它們?cè)谙嗤�的時(shí)間內(nèi)平均動(dòng)量也是守恒的，所以它們通過(guò)的位移與自身的質(zhì)量成反比．該情景以“人船模型”為代表．

解答：解：（1）初態(tài)：對(duì)A：k

QAQB

L2

=ma ①
末態(tài)：對(duì)B：k

QAQB

L 2 1

=2ma②
聯(lián)立①②得：L1=

2

2

L＜L兩個(gè)電荷之間的距離變小，說(shuō)明它們是異種電荷
（2）對(duì)A、B系統(tǒng)：從初態(tài)到末態(tài)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
mv_A+2mv_B=0+0，得：v_A=-2v_B=-2v
負(fù)號(hào)表示A運(yùn)動(dòng)的方向和B運(yùn)動(dòng)的方向相反．
（3）由“人船“模型：當(dāng)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，它們通過(guò)的位移與自身的質(zhì)量成反比，得：
mS_A=2mS_B  ③
S_A+S_B=（L-L₁）   ④
聯(lián)立③④得  SA=

2- 2

3

L，SB=

2- 2

6

L
答：（1）A、B是異種電荷；
（2）當(dāng)B的加速度大小也是a時(shí)，A、B的距離是

2

2

L；A的速度v_A=-2v．方向與B的方向相反；
（3）當(dāng)B的加速度大小也是a時(shí)，A通過(guò)的位移是SA=

2- 2

3

L，B通過(guò)的位移是SB=

2- 2

6

L．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、庫(kù)侖定律、動(dòng)量守恒和能量守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．