Question

【題目】如圖所示，用不可伸長的輕質細線將A、B兩木球(可視為質點)懸掛起來，A、B之間的距離l＝3.2m，其中木球A的質量mA＝90g，木球B的質量mB＝100g。現用打釘槍將一顆質量為m0＝10g的釘子以豎直向上的初速度v0＝100m/s打入并且停留在木球A中，木球A沿細線向上與木球B正碰后粘在一起豎直向上運動，恰好能夠達到懸點O處。若釘子打入木球和A、B兩球碰撞的時間都極短，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：

(1)釘子打入木球A的過程中系統損失的機械能；

(2)木球B到懸點O的距離。

Answer 1

【答案】(1)45J　(2)0.45m

【解析】 (1)規定向上為正方向，設釘子打入木球后瞬間木球A的速度為v，由動量守恒定律得:

m0v0＝(mA＋m0)v

根據能量守恒定律可知，釘子打入木球的過程中系統損失的機械能為:

ΔE＝m0v02－ (mA＋m0)v2

代入數據解得ΔE＝45J

(2)設木球A與木球B碰撞前瞬間木球A的速度大小為v1，由運動學知識得v－v2＝－2gl

解得v1＝6m/s

設木球A與木球B碰撞后的共同速度為v2，根據動量守恒定律有

(mA＋m0)v1＝(mA＋m0＋mB)v2

設木球B到懸點O的距離為h，由運動學知識得-v＝-2gh

代入數據解得:h＝0.45m