Question

17．汽車剎車后做勻減速直線運動，直到停下來汽車在剎車后的運動過程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度為$\overline{{v}_{1}}$和$\overline{{v}_{2}}$，前一半時間和后一半時間中的平均速度為$\overline{{v}_{a}}$和$\overline{{v}_{b}}$，則下面說法正確的是（　　）

• A． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=1：3
• B． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=1：（$\sqrt{2}$-1），$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• C． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• D． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=3：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根據中間時刻的瞬時速度、中間位移的瞬時速度和平均速度公式求解．

解答 解：設汽車的初速度為v₀，末速度：v=0，則中間位移的瞬時速度v′，則有：v′=$\sqrt{\frac{{v_0^2+{v^2}}}{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$v₀，
根據平均速度公式可知：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{{v_0}+v′}}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}{4}$，
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v′+v}{2}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{4}$，
則有：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（1+$\sqrt{2}$）：1=1：（$\sqrt{2}$-1），
由勻變速直線運動的推論可知：中間時刻的瞬時速度為：${v_{\frac{t}{2}}}$=$\frac{v_0}{2}$，
則：$\overline{{v}_{a}}$=$\frac{{{v_0}+{v_{\frac{t}{2}}}}}{2}=\frac{{3{v_0}}}{4}$，$\overline{{v}_{b}}$=$\frac{{{v_{\frac{t}{2}}}+v}}{2}=\frac{v_0}{4}$，
則：$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1；
故ACD錯誤，B正確；
故選：B

點評 勻變速直線運動中的幾個推導公式：中間時刻的瞬時速度、中間位移的瞬時速度公式要熟練掌握，對快速解題大有幫助．