Question

如圖所示，有一長2米，寬0.5米的長方形金屬框cdef，在它上面放置一根直導線ab，導線在框架上無摩擦地滑動，框架的導線都是用0.1歐/米的導體材料做成，整個框架置于磁感強度B為1.04特的勻強磁場中．讓導線ab從框架中央位置開始以V=0.25米/秒的速度向右勻速運動，到達a′b′位置（bb′=0.75米）時，問：（1）此時導線ab中產生的感應電動勢大小？
（2）此時導線ab中感應電流多大？
（3）當導線ab從框架中央位置到達a′b′位置的過程中，導線ab所受的外力F發生怎樣的變化？

Answer 1

【答案】分析：（1）導線ab向右運動，切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，畫出等效電路圖．由E=BLv求出感應電動勢；
（2）由題中條件求出電路中的電阻，根據閉合電路歐姆定律求解感應電流；
（3）由F_安=BIL，I=，E=BLv推導出安培力表達式，導線勻速運動，外力F與安培力平衡，即可得到外力F的表達式，再進行分析．
解答：解：畫出等效電路圖：
（1）導線ab中產生的感應電動勢為 E=BLv=0.13（V）
（2）R₁=（0.5+1.75+1.75）×0.1=0.4（Ω）
    R₂=（0.5+0.25+0.25）×0.1=0.1（Ω）
R₁與R₂并聯電阻為R₁₂==0.08（Ω），r=0.5×0.1=0.05（Ω）
則由閉合電路歐姆定律得
（3）外力 F_外=F_安=BIL=BL= 
     
外電路總電阻為 R_總=
根據數學知識得知，當t=0時 R_總最大
所以當金屬棒移動時R_總在減小，則F_外在增大
答：
（1）此時導線ab中產生的感應電動勢大小為0.13V．
（2）此時導線ab中感應電流為1A．
（3）當導線ab從框架中央位置到達a′b′位置的過程中，導線ab所受的外力F在增大．
點評：本題通過畫出等效電路圖，就能很容易地求出外電路總電阻，要掌握安培力的推導方法，即可分析外力的變化情況．